核心结论：施工单位与甲方未签订施工合同却被处罚工期的情况，可能涉及多个法律层面的问题，包括但不限于合同效力、工期约定的合法性以及违约责任的承担等。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、合同效力与工期约定
合同未签订但实际履行：
- 即便施工单位与甲方未正式签订书面施工合同，但如果双方已经实际履行了施工义务（如施工单位已进场施工，甲方已支付部分工程款等），则根据《民法典》的相关规定，可以视为双方存在事实上的合同关系。
- 在此情况下，工期的约定可能通过口头协议、往来函件、会议纪要等形式存在。若甲方以此为依据处罚工期，需证明该工期约定是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定。
合同未签订且未实际履行：
- 若双方既未签订书面合同，也未实际履行施工义务，则甲方处罚工期的行为可能缺乏法律依据。
- 在此情况下，施工单位可以主张双方不存在合同关系，因此不受甲方工期处罚的约束。
二、违约责任的承担
甲方处罚工期的合法性：
- 甲方处罚工期通常基于合同中的工期条款。若合同未签订，则甲方需证明其处罚行为有合法的依据，如双方存在其他形式的协议或甲方有权单方面设定工期并处罚。
- 若甲方无法证明其处罚行为的合法性，施工单位可以主张甲方行为构成违约或侵权，并要求甲方承担相应的法律责任。
施工单位的抗辩：
- 施工单位可以主张，由于未签订书面合同，双方对工期的约定不明确或不存在，因此甲方无权单方面处罚工期。
- 施工单位还可以主张，即使存在工期约定，但甲方未按照约定提供施工条件或支付工程款等，导致施工单位无法按时完成施工，因此甲方应承担相应的责任。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 施工单位应尽快收集与甲方之间的往来函件、会议纪要、付款凭证等证据，以证明双方之间的实际合同关系及工期约定的存在与否。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，施工单位可以与甲方进行协商或寻求第三方调解，以解决工期处罚的争议。
法律途径：
- 若协商与调解无果，施工单位可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 在此过程中，施工单位应咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
进一步思考：在实际操作中，施工单位应尽量避免与甲方未签订书面合同的情况发生。书面合同是明确双方权利义务、避免争议的重要依据。若已发生未签订书面合同的情况，施工单位应尽快与甲方协商补签合同或通过其他方式明确双方的权利义务关系。同时，施工单位在施工过程中应严格遵守工期约定，确保按时完成施工任务，以避免不必要的法律纠纷。
最后，如果您在处理此类问题中遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。