结论：是否需要法律援助申请强制执行工伤赔偿案的仲裁裁决书，取决于您的具体情况。如果您对法律程序不熟悉或案件复杂，建议寻求法律援助；如果您对法律程序有一定了解且案件简单，也可以自行申请。
分析说明
法律援助的适用性：
- 法律援助的定义：法律援助是指由政府设立的法律援助机构或者非政府设立的合法律所组织法律援助的律师，为经济困难或特殊案件的人尤其是农村给予无偿提供法律服务的一项法律保障制度。
- 适用情况：如果您经济困难，无法承担律师费用，或者案件涉及复杂法律问题，您可能需要法律援助来帮助您申请强制执行。
自行申请强制执行的可能性：
- 法律程序了解：如果您对法律程序有一定了解，且认为案件相对简单，您可以自行向法院申请强制执行。
- 所需材料：通常，您需要准备仲裁裁决书、强制执行申请书、身份证明等相关材料。
- 流程熟悉：自行申请需要您熟悉法院的强制执行流程，包括提交申请、参加听证会等。
法律援助与自行申请的比较：
- 法律援助的优势：法律援助律师具有专业知识和经验，能够为您提供全面的法律服务，包括准备申请材料、代表您参加听证会等。
- 自行申请的优势：如果您对法律程序有一定了解，自行申请可以节省律师费用，且更加灵活。
行动建议
评估自身情况：
- 考虑您的经济状况、对法律程序的了解程度以及案件的复杂性。
寻求法律援助：
- 如果您经济困难或案件复杂，建议向当地法律援助机构申请法律援助。
- 法律援助机构会根据您的情况指派律师为您提供帮助。
自行申请：
- 如果您对法律程序有一定了解且案件简单，您可以自行向法院申请强制执行。
- 在申请前，建议您仔细研究相关法律程序和要求，确保申请材料的完整性和准确性。
特殊场景
- 案件复杂性：如果案件涉及多个法律关系或证据收集困难，建议您寻求法律援助，以确保您的权益得到充分保障。
- 经济状况变化：如果您的经济状况在申请过程中发生变化，您可以及时向法律援助机构说明情况，以便调整援助方案。
在处理工伤赔偿案的仲裁裁决书申请强制执行问题时，请根据您的具体情况选择合适的方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。