在诉讼请求为连带责任的情况下，法院是有可能判决承担补充责任的，这并不违背“不告不理”原则。以下从几个方面进行详细分析：
一、连带责任与补充责任的区别
连带责任是指多个责任主体对同一债务共同承担责任，债权人可以要求任何一个责任主体承担全部或部分债务。而补充责任则是在主债务人无法履行债务时，由补充责任人承担相应的责任，且补充责任人享有在对主债务人进行强制执行之前拒绝承担责任的抗辩权。因此，补充责任在责任程度上轻于连带责任。
二、“不告不理”原则的理解
“不告不理”原则是诉讼中的重要规则，它要求法院在整个诉讼过程中需要始终保持中立和被动的状态，避免法院主动介入纠纷。这一原则要求法院的处理和判决范围不能超过当事人的诉请，包括项目上的超过、数额上的超过以及责任程度上的超过。然而，这并不意味着法院不能根据案件事实和法律规定，对责任类型进行适当调整。
三、法院判决补充责任的合理性
责任程度未超出诉请范围：在原告起诉要求承担连带责任的情况下，如果法院根据案件事实和法律规定，认为被告应承担补充责任，且这种责任程度轻于原告主张的连带责任，那么这种判决并未超出原告的诉请范围。因为补充责任人享有在对主债务人进行强制执行之前拒绝承担责任的抗辩权，所以其责任程度相对较轻。
案件事实和法律规定的考量：法院在判决时，会综合考虑案件事实、法律规定以及各方当事人的权益。如果根据案件事实和法律规定，被告应承担补充责任，那么法院有权作出这样的判决。这种判决是基于对案件事实的准确认定和对法律规定的正确适用。
类似案例的参考：在实际案例中，也存在原告起诉要求承担连带责任，而法院判令承担补充赔偿责任的情况。例如，在某起案件中，银行起诉实业公司、贸易公司偿还贷款，并要求投资公司在抽逃资金范围内承担连带清偿责任。但原审判决判令投资公司在抽逃资金范围内承担补充赔偿责任。最高院认为，这种判决并未超出原告请求范围，因为补充赔偿责任的承担人享有在对主债务人进行强制执行之前拒绝承担责任的抗辩权，故其责任轻于连带偿还责任。
四、法律建议
明确诉讼请求：在提起诉讼时，原告应明确自己的诉讼请求，包括要求被告承担的责任类型（如连带责任或补充责任）。这有助于法院更准确地理解原告的诉求，并作出相应的判决。
充分准备证据：无论原告要求被告承担何种责任，都需要充分准备证据来支持自己的主张。证据应能够证明被告存在过错或违法行为，以及这种过错或违法行为与原告损失之间的因果关系。
尊重法院判决：无论法院最终判决被告承担何种责任，原告都应尊重法院的判决。如果对判决结果有异议，可以通过合法途径提出上诉或申请再审。
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