针对您提出的“公司什么理由开除员工又不用给补偿”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 员工存在严重过错：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体情形：例如，员工在工作中严重违反公司安全规定，导致重大安全事故；或者员工利用职务之便，侵占公司财产，数额较大等。

2. 员工试用期不符合录用条件：

   • 法律依据：在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体情形：例如，员工在试用期内未能完成规定的工作任务，或者其工作能力、工作态度等不符合公司的录用标准。

3. 员工主动提出离职：

   • 法律依据：如果员工主动提出离职，并与用人单位协商一致解除劳动合同，用人单位通常无需支付经济补偿。但需注意，如果用人单位存在过错，如未按时支付工资、未提供劳动条件等，导致员工被迫离职，则用人单位可能需要支付经济补偿。
   • 具体情形：员工因个人原因（如家庭、健康等）主动提出离职，并与用人单位达成一致。

4. 劳动合同到期终止（特定情形）：

   • 法律依据：在劳动合同到期终止的情况下，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。但需注意，如果用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位则需要支付经济补偿。
   • 具体情形：例如，劳动合同到期后，用人单位提出与员工续签合同，但合同中的工资待遇、工作岗位等条件与原合同相同或更好，而员工因个人原因拒绝续签。

5. 其他法定情形：

   • 法律依据：除了上述情形外，还有一些其他法定情形下，用人单位解除劳动合同也无需支付经济补偿，如员工开始享受基本养老保险待遇、员工死亡或被人民法院宣告死亡或失踪等。

法律建议：

• 对于员工而言，应了解自己的权益和义务，遵守公司的规章制度，认真履行工作职责。如果遇到被开除的情况，应仔细审查开除理由是否合法合规，必要时可以寻求法律援助。
• 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保开除员工的理由合法合规，并妥善处理与员工的劳动关系。如果需要开除员工，应提前与员工沟通，并按照法定程序进行。

总结： 公司开除员工又不用给补偿的理由主要包括员工存在严重过错、试用期不符合录用条件、主动提出离职、劳动合同到期终止（特定情形）以及其他法定情形。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保双方的权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。