在以下情况下，公司开除员工可能不需要支付赔偿：

1. 员工存在严重过错：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 举例说明：如果员工在试用期内表现不佳，无法胜任工作，或者严重违反公司规章制度，如盗窃、泄露商业秘密等，公司有权立即解除劳动合同，且无需支付赔偿。

2. 员工主动提出离职：

   • 法律依据：如果员工因个人原因主动提出离职，并按照公司规定办理了离职手续，那么公司无需支付经济补偿。
   • 举例说明：员工因家庭原因、职业发展规划等个人因素，主动向公司提出离职申请，并经过公司同意后办理离职手续，这种情况下公司无需支付赔偿。

3. 劳动合同到期且公司不续签（特定情况）：

   • 法律依据：虽然一般情况下劳动合同到期公司不续签需要支付经济补偿，但如果是因为员工存在过错（如严重违反公司规章制度）导致公司决定不续签，或者员工主动提出不续签，那么公司可能无需支付赔偿。不过，这种情况较为特殊，且需具体分析合同条款和实际情况。
   • 特别说明：在大多数情况下，劳动合同到期公司不续签是需要支付经济补偿的，除非存在上述特殊情况或合同中有特别约定。

4. 员工达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时，公司无需支付经济补偿。
   • 举例说明：员工达到法定退休年龄，开始享受基本养老保险待遇，此时劳动合同自然终止，公司无需支付赔偿。

法律建议：

• 对于公司而言，在解除劳动合同时应确保符合法律法规的规定，避免违法解除导致的法律风险。如果员工存在过错，公司应保留相关证据，以便在必要时进行维权。
• 对于员工而言，如果认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，可能需要支付双倍的经济补偿作为赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
• 如果员工对解除劳动合同有异议，可以通过法律途径进行维权，这可能会耗费一定的时间和精力。

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