结论前置：满14周岁不满15周岁的未成年人把别人打成轻伤二级，若其行为未构成刑事犯罪，则可以开具无犯罪记录证明。但需注意，无犯罪记录并不等同于无违法记录，且可能仍需承担其他法律后果。

法律分析：

1. 刑事责任年龄与犯罪认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十四周岁不满十六周岁的人，仅对特定严重犯罪行为（如故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等）负刑事责任。因此，满14周岁不满15周岁的未成年人把别人打成轻伤二级，在法律上通常不构成刑事犯罪。

2. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明是用于证明个人没有犯罪记录的文件。由于该未成年人的行为在大多数情况下不构成刑事犯罪，所以从法律层面讲是没有犯罪记录的，理论上可以开具无犯罪记录证明。但需注意，不同地区的具体法律规定和操作流程可能存在差异，建议咨询当地公安机关以获取最准确的信息。

3. 违法记录与犯罪记录的区别：

   • 虽然该未成年人的行为不构成犯罪，但这仍可能是一种违法行为，可能会受到《治安管理处罚法》等相关法律法规的处罚，并留下违法记录。然而，违法记录和犯罪记录是两个不同的概念，无犯罪记录证明关注的是是否有犯罪记录，而非违法记录。

4. 可能承担的法律后果：

   • 即使未构成犯罪，该未成年人也可能需要承担民事责任，如赔偿受害人的医疗费、误工费等损失。此外，根据具体情况，还可能受到行政处罚，如警告、罚款等。

实际应用指导：

• 对于该未成年人及其家长来说，了解上述法律知识至关重要。在面临此类情况时，应首先明确行为的性质和法律后果，以便采取适当的应对措施。
• 若需要开具无犯罪记录证明，建议先咨询当地公安机关了解具体要求和流程，并准备相关材料。
• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，积极配合相关部门的工作，并寻求专业法律人士的帮助以确保自身权益得到妥善维护。

总结与建议：

满14周岁不满15周岁的未成年人把别人打成轻伤二级，在大多数情况下不构成刑事犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。但需注意，无犯罪记录并不等同于无违法记录，且可能仍需承担民事责任或接受行政处罚。建议家长和未成年人了解相关法律知识，积极配合相关部门的工作，并在必要时寻求专业法律人士的帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。