关于房屋租赁公司没有房屋产权是否合法的问题，这需要分情况来看待：

1. 合法建造的无产权房屋租赁有效：

   • 如果房屋是合法建造的，只是尚未办理产权登记，那么这并不影响租赁合同的效力。因为这类房屋实际上已经具备了使用条件，租赁关系能够正常建立和履行。在这种情况下，当事人之间签订的租赁合同是依法成立并生效的，双方应按照约定履行各自的义务。

2. 违法建造的无产权房屋租赁无效：

   • 如果房屋未经合法审批，属于违法建筑，那么根据相关法律规定，以违法建筑为标的签订的租赁合同是无效的。因为违法建筑违反了法律法规的强制性规定，不具有合法的存在基础，也就无法产生合法有效的租赁关系。

法律建议：

• 在进行房屋租赁时，承租人应谨慎审查房屋的相关情况，包括房屋的产权状况、建造是否合法等，以避免因租赁无效而产生不必要的法律风险和经济损失。
• 如果对房屋的产权状况或建造合法性有疑问，可以要求出租人提供相关的证明文件或进行进一步的调查。
• 如果发现房屋租赁公司没有房屋产权或房屋属于违法建筑，承租人应考虑是否继续租赁该房屋，并有权要求解除租赁合同或寻求其他法律救济途径。

可能的法律后果：

• 如果租赁了违法建造的无产权房屋，租赁合同可能被认定为无效，承租人可能面临无法继续居住、租金损失等风险。
• 在某些情况下，承租人还可能因租赁违法建筑而承担相应的法律责任。

综上所述，房屋租赁公司没有房屋产权是否合法，关键在于该房屋的建造是否合法。在进行房屋租赁时，承租人应谨慎审查房屋的相关情况，以确保自己的合法权益不受侵害。如果您在房屋租赁方面遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。