不能。村里分红股份作为夫妻共同财产的一部分，未经本人同意，老公不能私自卖掉。以下是对此问题的详细分析：

一. 夫妻共同财产的平等处理权

• 根据《民法典》第1062条，夫妻对共同财产有平等的处理权。这意味着任何一方在处置夫妻共同财产时，都应征得另一方的同意。
• 村里分红股份作为夫妻共同财产，其处置同样需要遵循这一原则。如果未经本人同意，老公私自卖掉这些股份，将构成对夫妻共同财产处理权的侵犯。

二. 股权转让的法律效力

• 虽然股权的合法转让主体是股东本人，且法律未明确规定股东转让股权需经配偶同意，但根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(二)(征求意见稿)》第八条，夫妻一方转让登记在自己名下的有限责任公司股权，另一方以未经其同意侵犯夫妻共同财产权为由请求确认转让合同无效的，人民法院不予支持，但有证据证明转让人与受让人恶意串通损害另一方合法权益的除外。
• 这表明，在股权转让过程中，如果存在恶意串通等损害另一方合法权益的情形，转让合同可能被认定为无效。

三. 无权处分与善意取得

• 如果老公未经本人同意私自卖掉村里分红股份，这本质上属于无权处分。根据《民法典》的相关规定，非持股配偶（即本人）不追认而选择起诉的，转让合同不应认定有效。
• 然而，如果股权受让人在受让股权时构成善意取得（即不知道转让方未经配偶同意，且以合理价格受让并已完成登记手续），则可能适用善意取得制度，从而取得股权。但在此案例中，由于涉及夫妻共同财产，善意取得的适用将受到一定限制。

四. 建议与结论

• 我建议：如果您发现老公未经您同意私自卖掉了村里的分红股份，您有权向法院提起诉讼，请求确认转让合同无效并追回股权。
• 结论：村里分红股份作为夫妻共同财产，未经本人同意，老公不能私自卖掉。任何未经配偶同意擅自处置夫妻共同财产的行为都可能构成侵权，并承担相应的法律责任。