签了合同但没交离职申请，这确实是一个需要重视的问题。从法律层面来看，只要您没有正式办理离职手续，您在法律上依然被视为原公司的员工。这种情况可能会给您带来一系列不必要的麻烦和困扰。

首先，如果您已经找到了新的工作机会，但原公司没有为您办理离职手续，新公司可能无法正常为您缴纳社保。社保是员工的重要权益之一，它关系到您的医疗、养老、失业等多个方面。如果因为原公司未办理离职手续而导致新公司无法为您缴纳社保，那么您在社保方面的权益可能会受到影响，甚至可能面临两头都受影响的尴尬局面。

其次，没交离职申请还可能影响您在原公司的一些福利。比如年终奖、年假等，这些福利通常是根据员工在公司的服务时间和表现来计算的。如果您没有正式办理离职手续，原公司可能会以各种理由拖延或拒绝支付这些福利，导致您的利益受损。

此外，从个人职业发展的角度来看，及时办理离职手续也是非常重要的。它不仅能让您与原公司保持良好的关系，避免未来可能出现的纠纷和麻烦，还能让您更加顺利地开启新的职业生涯。

因此，我建议您尽快与原公司沟通，明确表达您的离职意愿，并按照公司的规定和流程办理离职手续。这样既能保障您的合法权益，也能让您更加安心地迎接新的生活和工作。希望我的解答能对您有所帮助！