可以催促交警出责任认定书。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据与规定：

   • 根据相关规定，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作交通事故责任认定书。对于需要检验、鉴定的案件，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。
   • 若交警未在规定时间内出具责任认定书，当事人有权进行催促。

2. 催促的方式：

   • 书面申请：当事人可以以书面形式向交警部门递交催促函，明确表达对责任认定书的急切需求，以及期望尽快出具的意愿。
   • 当面沟通：当事人也可以直接与承办交警进行当面沟通，了解案件进展情况及延迟原因，并表达希望尽快拿到责任认定书的诉求。
   • 向上级反映：若交警部门未给予合理回应或处理，当事人还可以向上级交警部门或相关监督机构反映情况，要求督促加快流程。

3. 注意事项：

   • 在催促过程中，当事人应保持合理合法的态度，避免过度催促或采取不当行为，以免影响案件的正常处理。
   • 不同地区的交警部门在责任认定书的出具流程和时间上可能存在差异，当事人应了解并尊重当地的规定和流程。
   • 若交警部门因客观原因（如事故复杂、检验鉴定等）导致时间延长，当事人应予以理解，并耐心等待。

4. 催促的意义：

   • 及时拿到责任认定书对于当事人来说至关重要，它不仅是后续理赔、诉讼等事宜的重要依据，也是维护自身合法权益的重要保障。
   • 通过合理合法的催促，可以促使交警部门尽快完成认定并出具责任认定书，从而加快后续事宜的处理进程。

作为陶启斌律师，我建议当事人在遇到交警未按时出具责任认定书的情况时，应积极采取措施进行催促，并保留好相关沟通记录等证据，以备后续可能之需。同时，若在催促过程中遇到任何问题或困难，也可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。