在财产损害赔偿纠纷案中，关于损失的鉴定申请，通常有以下两种方式：
双方当事人协商委托鉴定：
- 在财产损害发生后，如果双方当事人对损失数额存在争议，可以共同协商选择一个具有相关资质和公信力的鉴定机构进行鉴定。
- 双方应向选定的鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对鉴定材料的真实性、合法性负责。
- 鉴定机构在收到鉴定材料后，会安排专业人员进行现场勘查和鉴定工作，并出具详细的财产损害鉴定报告。
申请法院委托鉴定：
- 如果财产损害纠纷已进入诉讼程序，当事人可以在规定的举证期限内向法院提出书面鉴定申请，说明申请鉴定的事项及其必要性。
- 法院在审查申请后，会组织双方当事人协商确定鉴定机构；协商不成时，法院会通过随机方式从其认可的鉴定机构名单中选定。
- 当事人需配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和资料，并有权参与了解鉴定进展情况。鉴定机构在完成鉴定后，会向法院提交鉴定报告。
法律背景与建议：
- 根据《司法鉴定程序通则》的相关规定，司法鉴定机构应当统一受理办案机关的司法鉴定委托，并核对记录鉴定材料的名称、种类、数量、性状、保存状况、收到时间等。
- 在选择鉴定机构时，当事人应谨慎选择，确保鉴定机构具有相关资质和公信力，以避免因鉴定机构选择不当而导致的鉴定结果不被认可或产生其他纠纷。
- 如果双方当事人对鉴定结果存在异议，可以在规定的期限内向法院提出重新鉴定的申请，但需要提供充分的理由和证据。
可能的法律后果：
- 如果双方当事人未能就鉴定机构的选择达成一致，或者一方当事人拒绝配合鉴定工作，可能会导致鉴定程序无法进行或鉴定结果不被认可，从而影响财产损害赔偿纠纷的解决。
- 如果鉴定结果被法院采纳作为认定损失数额的依据，那么双方当事人应按照鉴定结果进行赔偿或接受赔偿。如果一方当事人对鉴定结果不服，但未能提供充分的理由和证据进行反驳，可能会承担不利的法律后果。
综上所述，在财产损害赔偿纠纷案中，关于损失的鉴定申请，双方当事人可以协商委托鉴定机构进行鉴定，也可以申请法院委托鉴定。在选择鉴定机构和进行鉴定过程中，当事人应谨慎选择、积极配合，并确保鉴定结果的准确性和公信力。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。