针对您提出的“设计预付款支付后项目未开展怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您支付了设计预付款但项目却未能如期开展时，您需要明确的是，根据一般的合同原则，如果合同因对方原因未能实际履行，预付款应当予以返还。这是因为，预付款的本质是作为合同履行的一种保障或前期投入，当合同无法履行时，这部分资金理应退还给支付方。

接下来，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 保留证据：

   • 确保您保存了所有与设计方之间的交易记录、通信记录（如邮件、短信、聊天记录等）以及任何相关的书面文件（如合同、预付款支付凭证等）。这些证据将有助于您证明已经支付了预付款，并且设计方未能按照约定开展项目。

2. 书面沟通：

   • 尝试通过书面形式（如邮件、信函等）与设计方再次沟通，明确指出您已经支付的预付款以及设计方未能开展项目的事实。在沟通中，要求设计方退款或给出合理的解释以及后续的解决方案。同时，请务必保留好书面沟通的副本，以备不时之需。

3. 法律途径：

   • 如果设计方拒绝退款或无法给出合理的解决方案，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向当地法院提起诉讼，要求设计方退还预付款并可能承担因违约而产生的其他损失。在提起诉讼前，建议您咨询专业的律师，以确保您的行动合法合规，并且能够最大程度地维护自己的权益。

4. 第三方调解：

   • 除了法律途径外，您还可以尝试通过第三方机构（如消费者保护组织、商业纠纷调解机构等）来寻求帮助。这些机构可能会协助您与设计方进行沟通和协商，以解决纠纷。这种方式通常更加灵活和高效，能够避免长时间的诉讼过程。

5. 未来预防：

   • 为了避免未来再次发生类似的情况，建议您在与设计方或其他供应商建立合作关系时签订书面合同，并明确双方的权利和义务。合同中应包含关于预付款支付、项目开展、违约责任等方面的详细条款，以确保在发生纠纷时能够有明确的依据来解决问题。

综上所述，当您支付了设计预付款但项目未能开展时，您应首先保留证据并通过书面沟通与设计方协商解决方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径或第三方调解来维护自己的权益。同时，为了未来避免类似的情况发生，建议您在与供应商建立合作关系时签订详细的书面合同。