在探讨什么情况下可加速追加股东认缴出资赔偿责任这一问题时，我们首先要明确的是，在注册资本认缴制下，股东依法享有期限利益，债权人通常无权以公司不能清偿到期债务为由，请求未届出资期限的股东在未出资范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。然而，也存在一些例外情况，以下是对这些情况的详细分析：

1. 公司作为被执行人的案件，人民法院穷尽执行措施无财产可供执行，已具备破产原因，但不申请破产的：

   • 在这种情况下，由于公司已经无法清偿到期债务，且没有财产可供执行，同时又不申请破产，这实际上已经构成了对债权人利益的严重损害。因此，为了保护债权人的合法权益，法律允许债权人请求未届出资期限的股东在未出资范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。

2. 在公司债务产生后，公司股东（大）会决议或以其他方式延长股东出资期限的：

   • 如果公司在已经产生债务的情况下，通过股东（大）会决议或其他方式延长了股东的出资期限，这实际上是一种逃避债务的行为。因为延长出资期限意味着股东可以暂时不履行其出资义务，从而增加了公司无法清偿债务的风险。为了防止这种行为的发生，法律也允许债权人在这种情况下请求未届出资期限的股东在未出资范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。

此外，从执行程序的角度来看，如果法院在执行过程中对被执行人裁定终结本次执行程序，且公司实际上亦无正常经营的，即符合《破产法司法解释（一）》第二条规定的情形，可以认定被执行人明显缺乏清偿能力。对于被执行人的股东，虽并未届出资期限，仍可追加为被执行人，在未出资范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。

综上所述，当公司作为被执行人且无财产可供执行、已具备破产原因但不申请破产，或者在公司债务产生后延长股东出资期限时，债权人可以请求未届出资期限的股东在未出资范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。如果您在处理公司法务相关问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。