施工完成后后补合同是合法的，刚注册的新公司也可以签合同。下面我将从两个方面进行详细分析：

一. 施工完成后后补合同的合法性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百七十一条：“当事人订立合同，可以采取要约、承诺方式或者其他方式。”这表明，合同的订立方式并不限于传统的先要约后承诺模式，还可以采取其他方式，包括倒签合同。倒签合同，即双方当事人在事实行为已经发生后再行签订书面合同，以确认之前的行为，该行为对双方当事人具有法律效力。
2. 程序要求：倒签合同虽然合法，但必须确保合同内容真实、合法、有效，并符合双方当事人的真实意愿。同时，合同应明确注明补签的原因、时间、地点等关键信息，且必须经过合法程序，如双方签字、盖章等。如果合同需要办理批准、备案等手续，也必须按照法律规定及时办理。

二. 刚注册的新公司签合同的合法性

1. 法人资格：根据《民法典》的相关规定，新注册的公司自登记注册获取成功以来，即刻获得了法人资格。这一法定地位不受注册周期长度的影响，哪怕是公司刚刚取得注册许可的第一天，作为法人实体也已然确立。
2. 签订合同的能力：既然公司具备法人资格，自然也就享有签订合同的行为能力。因此，刚注册的新公司完全可以签订合同。

我建议：

• 在施工完成后补签合同时，双方应充分沟通，确保合同内容真实、合法、有效，并明确注明补签的原因、时间、地点等关键信息。
• 刚注册的新公司在签订合同前，应仔细审查合同内容，确保自身权益得到保障。
• 如有进一步需要，您可以继续咨询我。