在审理过程中，如果发现原被告存在违法行为，我们会根据具体情况采取一系列严谨且有针对性的措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确违法行为的性质与范围
初步判断：
- 我们会仔细审查所有证据材料，以确认是否存在违反法律法规的明确事实。例如，在合同纠纷中，可能会发现伪造签名或虚构交易记录的情况；在行政处罚案件中，当事人可能存在超许可范围经营的行为。
法律定性：
- 依据具体的法条，我们会确定违法的类型，如民事欺诈、行政违规或刑事犯罪等。同时，我们也会区分程序性违法（如逾期举证）与实体性违法（如虚假陈述），以便采取更合适的处理措施。
二、分类处理措施
民事诉讼/仲裁中发现违法行为：
- 若发现伪造证据的行为，我们会驳回相关证据，并根据情节轻重处以罚款、拘留，甚至追究刑事责任。例如，依据《民事诉讼法》第114条，对伪造证据的当事人进行处罚。
- 若发现恶意诉讼，我们会判决驳回其请求，并要求其赔偿对方因此遭受的损失。
- 若发现虚假调解，我们会依法制裁，并重新进行审理。
行政诉讼中发现违法行为：
- 若被告的行政行为违法，我们会判决撤销或部分撤销该行政行为，并在责令重作时明确合法性要求。
- 若原告滥用诉权，如虚构事实提起行政诉讼，我们会参照民事诉讼规则进行处理，并追究其法律责任。
刑事诉讼中发现关联违法行为：
- 若发现漏罪或新犯罪事实，我们会依据《刑事诉讼法》的相关规定，将其移送侦查机关进行进一步调查。
- 若发现其他人员涉案，我们会建议检察机关进行补充侦查或另行立案。
三、程序保障与救济机制
权利告知义务：
- 我们会向当事人释明违法的后果及救济途径，确保他们在了解自身权益的同时，也能明确违法行为的严重性。
证据固定与保全：
- 通过公证、司法鉴定等方式，我们会固定违法证据，以防止其灭失或被篡改，从而确保审理的公正性和准确性。
层级监督机制：
- 上级机关有权通过提审、指令再审等方式纠正下级机关的错误处理，以确保整个审理过程的合法性和公正性。
四、特殊情形处理要点
违法行为涉及第三方权益：
- 若违法行为涉及第三方权益，如行政许可申请人提供虚假材料导致他人受损，我们会通知利害关系人参与程序，以确保他们的合法权益得到保护。
法律适用冲突：
- 当新旧法规交替或部门规章存在矛盾时，我们会优先适用上位法或特别法，以确保法律适用的准确性和一致性。
跨境违法行为：
- 对于涉外案件，我们会考虑国际条约的适用及司法协助程序，如通过海牙取证公约获取境外证据，以确保审理的顺利进行和结果的公正性。
综上所述，在审理过程中发现原被告存在违法行为时，我们会根据具体情况采取一系列严谨且有针对性的措施，以确保审理的公正性、准确性和合法性。