关于私下收养孩子并支付营养费能否要回的问题：
- 首先，需要明确的是，私下收养孩子并不符合我国《民法典》中关于收养的规定。合法的收养应当遵循法定程序，包括签订收养协议、办理收养登记等。私下收养不仅可能导致收养关系无效，还可能引发一系列法律纠纷。
- 针对您提到的支付了一万元营养费的情况，如果这笔费用是在私下收养过程中支付的，且收养关系并未得到法律认可，那么从法律角度讲，这笔费用可能难以通过法律途径直接要回。因为营养费通常被视为一种赠与或自愿支付的费用，在收养关系未成立或无效的情况下，要求返还可能缺乏法律依据。
- 然而，如果这笔费用是以某种名义（如借款、预付款等）支付的，并且有相关证据证明，那么您可能有机会通过法律途径要求返还。但具体情况还需要根据您提供的证据和案件细节来判断。
法律建议：
- 如果您确实希望要回这笔费用，建议您首先收集所有与这笔费用支付相关的证据，包括转账记录、收据、聊天记录等。
- 接着，您可以咨询专业律师（比如我，郑素洁律师，专注于婚姻家庭等领域），根据您的具体情况和证据，律师可以为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
- 如果决定通过法律途径解决，您需要向法院提起诉讼，并提交相关证据来支持您的诉求。但请注意，诉讼结果可能因案件细节、证据充分程度以及法院判决等因素而有所不同。
可能的法律后果：
- 如果您选择通过法律途径要求返还营养费，但最终未能成功，那么您可能需要承担诉讼费用和相关律师费用，且无法要回这笔费用。
- 另外，私下收养孩子还可能涉及其他法律问题，如孩子的抚养权、监护权等。如果这些问题未能得到妥善解决，可能会引发更复杂的法律纠纷。
综上所述，私下收养孩子并支付营养费后能否要回这笔费用，取决于多种因素，包括收养关系的合法性、费用的性质以及您提供的证据等。如果您有这方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更专业的法律建议。