私自开挖公路边下水井的行为，在大多数情况下是违法的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 从公路保护的角度来看：

   • 公路及其附属设施（包括下水井等排水设施）是受到法律保护的公共财产。私自开挖公路边下水井，可能破坏公路的完整性和安全性，影响公路的正常使用和排水功能，从而违反了关于公路保护的相关法律法规。

2. 从土地使用权的角度来看：

   • 公路边土地通常属于国家或集体所有，个人或单位未经许可不得擅自占用或挖掘。私自开挖下水井，可能侵犯了土地所有权人或使用权人的合法权益，构成对土地的非法占用或破坏。

3. 从公共安全的角度来看：

   • 私自开挖的下水井可能存在安全隐患，如井口未设置防护措施、井内积水或有毒气体等，都可能对过往行人或车辆造成危险。这种行为违反了关于公共安全的相关法律法规，可能承担相应的法律责任。

4. 从行政管理的角度来看：

   • 私自开挖公路边下水井，还可能违反了当地政府或相关部门的行政管理规定。例如，可能需要事先获得施工许可、环境影响评价等手续，而私自开挖则未经这些程序，属于违法行为。

法律建议：

• 如果您有开挖公路边下水井的需求，应当事先向相关部门（如公路管理部门、土地管理部门等）提出申请，并获得必要的许可和批准。
• 在施工过程中，应当严格遵守相关法律法规和施工规范，确保施工安全和工程质量。
• 如果您已经私自开挖了公路边下水井，建议尽快与相关部门联系，说明情况并寻求解决方案，以避免可能的法律责任和安全隐患。

可能的法律后果：

• 私自开挖公路边下水井，可能面临行政处罚（如罚款、责令恢复原状等），甚至可能承担刑事责任（如构成破坏交通设施罪等）。
• 如果因私自开挖导致他人人身伤害或财产损失，还可能承担民事赔偿责任。

因此，为了您的合法权益和公共安全，请务必遵守相关法律法规，不要私自开挖公路边下水井。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。