狗不牵绳咬伤人，狗主人不一定会被判刑，但可能面临民事责任、行政责任，在特殊情况下还可能承担刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物如果未采取安全措施（如不栓狗绳）造成他人损害，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，若狗因未牵绳而咬伤他人，狗的主人需赔偿受害者医疗费、误工费、护理费等相关损失。
行政责任：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及各地的养犬管理相关规定，养狗人携犬出户时不束犬链、不挂犬牌等违反养犬管理规定的行为，属于违法行为。公安机关等相关部门可责令改正，并处以警告；情节严重的，可能会处二百元以上五百元以下罚款。
刑事责任（特殊情况）：
- 虽然遛狗不牵绳本身不构成刑事犯罪，但如果该行为导致了严重后果，如狗咬人致重伤或死亡，且狗主人存在故意或重大过失，那么狗主人可能涉嫌犯罪。例如，如果狗主人明知自己的大型犬性情凶猛却不栓绳，导致咬断他人手指等造成严重伤害，可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 更严重者，如果狗主人故意驱使狗伤人，则可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。不过，这些情况下的定罪并非基于不栓狗绳这一单一行为，而是基于行为人的主观意图和造成的实际后果。
举例说明：
- 假设张某在公园遛狗时未牵绳，导致狗咬伤了正在散步的李某。在此情况下，张某首先需要承担民事责任，赔偿李某的医疗费、误工费等损失。
- 如果李某的伤势严重，达到了重伤标准，且张某明知自己的狗具有攻击性却未采取安全措施，那么张某还可能因过失致人重伤罪而面临刑事责任。
法律建议：
- 作为狗主人，应当严格遵守养犬管理规定，遛狗时务必牵绳，确保犬只处于可控状态，以防止对他人造成伤害。
- 如果不幸发生狗咬人事件，狗主人应积极配合受害者治疗，并主动承担民事赔偿责任，以减轻法律后果。
总结：
狗不牵绳咬伤人，狗主人不一定会被判刑，但必须承担民事责任，并可能面临行政处罚。在特殊情况下，如因不栓狗绳导致严重后果且行为人存在过错，狗主人还可能承担刑事责任。因此，作为狗主人，务必严格遵守相关法律法规，确保犬只的安全管理。如果您有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。