编外人员被辞退是否会有记录，主要取决于用人单位的性质以及档案管理权限。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况：
- 当用人单位决定终止与编外人员的雇佣关系时，他们一般并无权限或责任将此解雇事件纳入编外人员的个人档案。用人单位会出具解除或终止劳务合同的证明书，以及相关的就业和失业登记资料，但这些资料通常不会直接记录到个人档案中。
特殊情况（国有企业等有权管理档案的企业）：
- 如果用人单位具备对员工档案进行管理的权力，例如国有企业，他们可能会在编外人员的个人档案中留下相关记录。但这种情况相对较少见，且通常需要编外人员因特定原因被辞退，如严重违反规章制度、给用人单位造成重大损害等。
私营企业的情况：
- 对于私营企业而言，若不具有档案管理权限，解雇记录往往仅保留在公司内部的人事档案中，而非公共人力资源中心的档案内。因此，编外人员被私营企业辞退后，其个人档案中通常不会有相关记录。
法律建议：
- 如果编外人员担心被辞退后会有不良记录影响未来就业，可以主动与用人单位沟通，了解辞退的具体原因和后续处理方式。
- 编外人员应妥善保管好解除或终止劳务合同的证明书以及相关就业和失业登记资料，以备不时之需。
- 如果编外人员对辞退决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：
编外人员被辞退后，其个人档案中通常不会有相关记录，除非用人单位具备档案管理权限且决定在档案中记录此次解雇事件。因此，编外人员无需过分担心被辞退后会有不良记录影响未来就业。但如有任何疑虑或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。