针对您提出的“交通事故轻微伤受伤方一直拖着不结案怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，面对这种情况，您需要保持冷静和理性，依法依规地解决问题。您可以尝试以下步骤来处理：

1. 主动沟通协商：

   • 联系受伤方及其家属，了解他们不肯结案的具体原因。
   • 如果是因为赔偿问题有分歧，您可以向他们解释赔偿的标准和依据，尝试协商出一个双方都能接受的赔偿方案。

2. 借助交警调解：

   • 交通事故发生后，交警部门会介入处理。您可以请求交警部门出面进行调解，促使受伤方配合完成结案程序。
   • 交警部门具有专业的调解经验和方法，能够依据事故责任认定和相关法规给出调解建议。

3. 保留相关证据：

   • 在处理过程中，务必保留好与事故相关的所有证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、双方沟通记录等。
   • 这些证据在后续处理纠纷时将起到至关重要的作用，有助于保障您的合法权益。

4. 考虑法律途径：

   • 如果经过上述步骤后，受伤方仍然不肯结案，您可以考虑向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，如事故认定书、医疗费用凭证等。
   • 同时，要注意诉讼时效的问题，一般诉讼时效为三年，从事故发生之日起计算。因此，要及时采取有效措施维护自身合法权益，不要随意妥协或拖延。

5. 关于车辆扣留：

   • 如果您的车辆被扣留，且达到法定期限后，您可以要求交警部门放车。
   • 在此过程中，也要保留好相关证据和文件，以便在后续处理中作为依据。

最后，我想强调的是，处理此类情况时要保持冷静和理性，依法依规地解决问题。避免与受伤方发生不必要的争执或冲突，以免矛盾激化。同时，也要及时咨询专业律师或法律机构的意见，以确保您的权益得到充分保障。