勒索35000元构成敲诈勒索罪，以下是对此问题的详细分析：
罪名认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。35000元已达到“数额较大”的标准，因此，勒索35000元的行为构成敲诈勒索罪。
刑罚标准：
- 对于敲诈勒索罪，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。因此，勒索35000元的行为，在不存在其他严重情节的情况下，可能会在三年以下有期徒刑幅度内量刑，并可能会并处罚金或者单处罚金。
量刑情节考量：
- 法院在量刑时，会综合考虑各种情节，如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有自首、立功等从轻或减轻情节，以及是否退赃退赔等悔罪表现等。如果犯罪嫌疑人具有坦白、认罪认罚、积极退赃并取得被害人谅解等情节，法院可能会考虑对其从轻处罚，甚至判处拘役、管制或单处罚金，乃至适用缓刑。反之，若存在多次敲诈勒索、对弱势群体进行敲诈勒索等恶劣情形，即使勒索金额为35000元，法院也可能在法定刑幅度内适当从重处罚。
法律建议：
- 面对敲诈勒索行为，建议受害者及时报警并寻求法律援助。同时，对于涉嫌敲诈勒索的犯罪嫌疑人来说，尽早咨询专业律师（如我李翰轶律师，专注于刑事辩护等领域），了解可能的法律后果，并积极采取措施争取从宽处理是明智之举。
总之，勒索35000元构成敲诈勒索罪，具体刑罚需由法院根据案件具体情况依法判定。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。