针对您提出的“公司员工工伤处理办法”这一问题，我将从工伤认定、工伤待遇支付以及特殊情况处理三个方面进行详细解答。
一、工伤认定流程
申请时限：
- 职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未在规定时限内提出申请，受伤害职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接提出工伤认定申请。
申请材料：
- 填写《工伤认定申请表》，并提交劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料。
- 提交医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
审核与决定：
- 社会保险行政部门收到申请后，会在15日内对材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定。
- 受理后，社会保险行政部门会根据需要进行调查核实，并在60日内作出工伤认定决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
二、工伤待遇支付
已参加工伤保险的员工：
- 若员工已参加工伤保险，其工伤医疗费、工伤康复费、住院伙食补助费、统筹地区以外就医交通食宿费、辅助器具配置费、生活护理费、一级至四级伤残职工伤残津贴，以及解除劳动合同时的一次性工伤医疗补助金等费用，将由工伤保险基金支付。
未参加工伤保险的员工：
- 若员工未参加工伤保险，其工伤待遇将由用人单位按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 若用人单位后续参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金后，工伤保险基金和用人单位将依照规定支付新发生的费用。
三、特殊情况处理
新入职员工未签订劳动合同且未购买工伤保险：
- 若新入职员工在未签订劳动合同且未购买工伤保险的情况下发生工伤，用人单位仍需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 若用人单位后续为该员工购买工伤保险并补缴费用，工伤保险基金将支付参保后新发生的费用。
工伤认定争议：
- 若职工或者其近亲属、用人单位对工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
综上所述，公司员工工伤处理办法涉及工伤认定、工伤待遇支付以及特殊情况处理等多个方面。作为用人单位，应严格遵守相关法律法规，及时为员工申请工伤认定并支付相应待遇，以保障员工的合法权益。