结论前置：
打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留，以及后续是否有犯罪认定结果。
行政拘留的情况：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
- 若仅因打架被处以行政拘留，并未构成犯罪，其记录中不会显示有刑事犯罪记录。
- 在这种情况下，当事人通常是可以开具无犯罪记录证明的。
刑事拘留的情况：
- 刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。
- 若打架行为构成犯罪，被刑事拘留后最终被定罪量刑，那么就无法开具无犯罪记录证明，因为此时已经有了犯罪记录。
- 若刑事拘留后未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），则当事人仍视为无犯罪记录，理论上可以开具无犯罪记录证明。
具体开具流程与注意事项：
- 准备材料：申请人需准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
- 前往申请：前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调自己的拘留情况但未构成犯罪的事实（若适用）。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、拘留情况等（若适用）。
- 缴纳费用：根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核：经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
- 注意事项：确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程。
特殊情况说明：
- 虽然一般情况下打架拘留不影响无犯罪记录证明的开具，但具体能否开具还可能受地区规定、拘留情节等因素影响。
- 部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。
- 因此，在实际操作中，建议申请人提前了解当地的具体规定和流程。
综上所述，打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，需综合考虑拘留性质、后续法律处理结果以及当地公安机关的具体规定。在符合相关规定和条件下，当事人是有权申请并获得无犯罪记录证明的。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。