针对您被打导致胸部挫伤的情况，公安机关的处理方式通常如下：

1. 受理案件并调查：

   • 公安机关在接到您的报案后，会首先受理案件，并进行初步的调查。这包括了解案件的基本情况，如发生的时间、地点、涉及的人员等。
   • 公安机关会收集相关证据，如现场勘查记录、证人证言、医疗诊断证明等，以查明案件事实。

2. 鉴定伤情：

   • 公安机关会安排您进行伤情鉴定，以确定您的胸部挫伤是否构成轻伤、重伤或其他伤害程度。
   • 伤情鉴定结果将作为后续处理的重要依据，影响案件的定性、量刑以及赔偿等。

3. 根据伤情结果处理：

   • 若伤情构成轻伤或以上：公安机关可能会将案件作为刑事案件立案侦查，追究打人者的刑事责任。同时，您也有权提起刑事附带民事诉讼，要求打人者赔偿您的经济损失。
   • 若伤情不构成轻伤：公安机关可能会根据《治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。同时，您也有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

4. 调解与赔偿：

   • 在案件处理过程中，公安机关可能会组织双方进行调解，以达成和解协议。调解成功后，打人者需要按照协议内容履行赔偿义务。
   • 若调解不成功或打人者拒绝履行赔偿义务，您可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。

在整个处理过程中，建议您保持与公安机关的密切沟通，及时提供相关证据和信息。同时，您也有权咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。