公职人员是否会因进入拘留所而被开除，并非由进入拘留所的次数决定，而是与拘留的性质、原因以及公职单位的规定和态度密切相关。具体分析如下：
一. 公职人员行政拘留后的处理
一般情况：公职人员因行政拘留后，其处理结果通常由所在单位自行决定，可能包括警告、记过或开除等处分。但一般情况下，如果情节不严重，公职人员并不会被开除。
相关法律规定：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十六条，对于某些严重违反政治纪律的行为，如散布损害国家声誉的言论、组织或参加非法组织等，情节严重的可给予开除处分。但这也需要视具体情况和单位规定而定。
二. 公职人员刑事拘留后的处理
刑事拘留的性质：刑事拘留并非刑事犯罪的刑罚，而是刑事诉讼过程中的一种强制措施。因此，公职人员被刑事拘留并不一定会导致被开除公职。
处理原则：根据《国家公务员暂行条例》第三十二条和第三十三条，国家公务员有违纪行为但尚未构成犯罪的，或者虽然构成犯罪但依法不追究刑事责任的，应当给予行政处分。行政处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。但这也需要根据违纪行为的性质和情节来决定。
三. 公职人员受到刑事处罚后的就职限制
如果公职人员因犯罪而受到刑事处罚，那么该公职人员在被法院量刑之后，就职单位可能会依照法律的规定将其开除。此时，即使刑满结束，其就职范围也会受到一定限制，如《中华人民共和国公务员法》第二十四条就明确规定了曾因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。
综上所述，公职人员是否会被开除，并不是由进入拘留所的次数决定的，而是需要根据拘留的性质、原因以及公职单位的规定和态度来综合判断。因此，无法简单地给出“进几次拘留所会被开除”的答案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。