在民事案件中，原告有权对多个被告中的某一个申请撤诉，这是其依法处分自身民事和诉讼权利的体现。针对您提出的“民事案件二被告对其中一个撤诉的申请”问题，以下是我的详细解答：
撤诉申请的提出：
- 原告需要向法院提交书面的撤诉申请书，明确表明撤回对其中一个被告起诉的意愿，并说明撤诉的理由。
- 撤诉申请书应由原告本人亲自签名或盖章，并标注好原告的联系办法以及送达地址。
法院的审查：
- 法院会对撤诉申请进行审查，主要审查撤诉是否出于原告自愿、是否损害国家、集体和他人的合法权益等。
- 若撤诉申请符合法律规定，不违反公序良俗和他人权益，法院通常会裁定准许撤诉。
通知其他被告：
- 当有一个被告撤诉后，法院会迅速把撤诉的状况告知其他被告。
- 其他被告能够依据自身的情况来决定是否接着参与诉讼。
诉讼程序的变化：
- 撤诉后，针对该被告的诉讼程序终结，但不影响对另一个被告的诉讼继续进行。
- 法院会依照既定程序去审理未撤诉被告的案件事实，展开调查证据工作，组织双方进行辩论等。
撤诉后的再起诉：
- 撤诉后，原告就同一事实和理由再次起诉该被告，一般法院会受理，但除非存在新情况、新理由，否则可能面临不予受理的风险。
举例说明：
假设原告小张起诉被告小李和小王，要求二人承担连带责任赔偿损失。在诉讼过程中，小张考虑到与小李关系尚可，且小李还款意愿较强，便向法院提出对小李撤诉的申请。法院会对小张的撤诉申请进行审查，若符合规定，会裁定准许对小李的撤诉，此部分诉讼终结。而对于未撤诉的被告小王，诉讼程序将继续推进，法院会按既定程序审理案件、调查证据、组织辩论等，最终依据审理结果作出裁判。
法律建议：
- 在提出撤诉申请前，原告应充分考虑撤诉的法律后果，确保撤诉不会损害自己的合法权益。
- 撤诉申请应明确、具体，并符合法律规定，以避免被法院驳回。
- 撤诉后，若原告需要再次起诉，应确保有新情况、新理由，以增加被法院受理的可能性。
如有任何关于民事案件撤诉或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。