在民事诉讼中，如果原告申请撤诉而被告不同意，处理流程如下：

结论前置：原告享有撤诉的权利，这是其依法处分自身诉讼权利的体现，一般无需经过被告同意。法院会对原告的撤诉申请进行审查，并根据法律规定和案件具体情况决定是否准许撤诉。

详细分析：

1. 原告的撤诉权利：

   • 撤诉是原告在诉讼中的一项重要权利，它体现了原告对自身诉讼权利的自主处分。
   • 原告可以在法院宣判前提出撤诉申请。

2. 法院的审查义务：

   • 法院在收到原告的撤诉申请后，会依法进行审查。
   • 审查的内容主要包括：撤诉是否出于原告的真实意思表示，是否损害国家、集体和他人的合法权益，是否违反法律规定等。

3. 撤诉的裁定：

   • 如果原告的撤诉申请符合法律规定，且不存在损害他人权益或规避法律等不当情形，法院通常会裁定准许撤诉。
   • 如果法院认为原告的撤诉申请不符合法定条件，如存在恶意逃避法律责任、损害被告合法权益等情况，法院会裁定不准许撤诉，诉讼程序将继续进行。

4. 被告的意见：

   • 被告的同意与否并非决定原告能否撤诉的关键因素。
   • 即使被告不同意原告撤诉，也不影响法院依法作出准予撤诉或不准予撤诉的裁定。

举例说明： 假设在一起合同纠纷案件中，原告因个人原因希望撤诉，但被告认为案件尚未审理完毕，不同意原告撤诉。在这种情况下，法院会依法对原告的撤诉申请进行审查。如果法院认为原告的撤诉行为符合法律规定，且不会对被告造成实质性的不公正，法院会裁定准许撤诉。反之，如果法院认为原告撤诉可能存在不当情形，如恶意规避法律责任等，法院会裁定不准许撤诉，诉讼将继续进行。

综上所述，在民事诉讼中，原告申请撤诉而被告不同意时，决定权在法院。法院会依法对撤诉申请进行审查，并根据法律规定和案件具体情况作出是否准许撤诉的裁定。