核心前提：社区诊所私自卖出医疗垃圾，这一行为涉及医疗废物管理和环境保护的法律法规。
核心结论：
法律责任：
- 社区诊所私自卖出医疗垃圾，首先违反了《医疗废物管理条例》等相关法律法规。这些法规明确规定了医疗废物的分类、收集、运输、贮存、处置等各个环节的管理要求，私自卖出医疗垃圾属于违法行为。
- 根据违法情节的严重程度，社区诊所可能面临警告、罚款、吊销执业许可证等行政处罚。如果造成严重后果，如环境污染、疾病传播等，还可能承担刑事责任。
处理建议：
- 立即停止违法行为：社区诊所应立即停止私自卖出医疗垃圾的行为，并采取措施妥善处理已产生的医疗废物。
- 主动报告并配合调查：社区诊所应主动向当地卫生健康行政部门或环境保护部门报告违法行为，并积极配合相关部门的调查和处理工作。
- 加强内部管理：社区诊所应建立健全医疗废物管理制度，加强员工培训，提高法律意识和环保意识，确保医疗废物的合法、安全处理。
对公众的影响及应对：
- 私自卖出医疗垃圾可能对公众健康和环境造成潜在威胁，如疾病传播、环境污染等。因此，公众应提高警惕，发现类似违法行为及时向相关部门举报。
- 对于已经受到影响的公众，如因医疗垃圾处理不当而遭受健康损害的，可以依法向社区诊所主张赔偿权利。
总结：社区诊所私自卖出医疗垃圾是严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚和刑事责任，还可能对公众健康和环境造成潜在威胁。因此，社区诊所应严格遵守相关法律法规，加强内部管理，确保医疗废物的合法、安全处理。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。