随意倾倒医疗垃圾属于违法行为，需承担行政处罚责任，情节严重者可能涉及刑事犯罪，同时需承担民事赔偿责任。具体处理方式及法律责任如下：

1. 行政处罚责任
   根据《医疗废物管理条例》第四十七条，未按照规定对医疗废物进行分类收集、包装、标识，或随意倾倒、堆放医疗废物的，由县级以上地方人民政府卫生行政主管部门或环境保护行政主管部门责令限期改正，给予警告，并处5000元以上1万元以下罚款；逾期不改正的，处1万元以上3万元以下罚款。若倾倒行为发生在医疗机构内，直接责任人员可能面临行政处分。

2. 刑事犯罪风险
   若倾倒的医疗垃圾中含有传染病病原体（如新冠患者使用过的棉签、口罩等），且造成传染病传播或环境污染事故，可能触犯《刑法》第三百三十八条“污染环境罪”。根据司法解释，非法排放、倾倒、处置危险废物3吨以上的，即构成“严重污染环境”，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 民事赔偿责任
   倾倒行为导致他人人身损害（如感染疾病）或财产损失（如土壤、水源污染修复费用）的，需依据《民法典》第一千二百二十九条承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、环境修复费用等实际损失，以及可能的惩罚性赔偿（若存在故意或重大过失）。

处理流程建议：

1. 立即停止倾倒行为，封存现场并报告当地生态环境部门、卫生健康委员会；
   
2. 委托有资质的机构对倾倒物进行危险特性鉴定，确定是否属于医疗废物及危害等级；
   
3. 配合行政机关调查，主动整改并消除污染影响；
   
4. 若涉及刑事犯罪，及时委托律师介入，争取从轻情节（如自首、立功、积极赔偿）。
   

典型案例参考：
2021年某市医院后勤人员将未消毒的医疗废物倾倒至农田，导致3名村民感染皮肤疾病。法院认定医院构成污染环境罪，判处罚金50万元，主管人员获刑2年；同时赔偿村民医疗费及环境修复费用共计120万元。

如有具体场景（如个人倾倒、医疗机构违规、倾倒量大小等），可进一步分析法律风险及应对策略。