当老人死亡且没有立下遗嘱时，其遗产将按照法定继承的规定进行分配。以下是我从多个角度为你详细分析的情况和相应的法律建议：

1. 法定继承人范围和顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序首先为配偶、子女、父母，这是第一顺序继承人。子女包括婚生子女、非婚生子女（若与老人生前形成抚养关系）、养子女以及有扶养关系的继子女。父母则包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母。
   • 若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

2. 遗产份额分配原则：

   • 同一顺序的继承人应平均分配遗产，但也有特殊情况。例如，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予更多照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可适当多分；有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
   • 继承人之间也可以协商一致，不均等分配遗产。

3. 处理继承事务的流程：

   • 首先，需要确定遗产的范围，包括房产、存款、车辆、股权等所有个人合法财产。
   • 接着，应推选遗产管理人，负责遗产的清理、报告、保护及处理债权债务等。若无人推选，则由所有继承人共同担任遗产管理人；若没有继承人或继承人均放弃继承，则由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任。
   • 最后，对于需产权变更登记的遗产，如房产、车辆，继承人需携带相关证明到管理部门办理过户；银行存款等则可凭证明支取。

4. 纠纷解决途径：

   • 若在法定继承过程中，继承人之间就遗产分配等问题产生争议，应首先尝试协商解决。
   • 协商不成时，可通过调解或向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

5. 特殊情况处理：

   • 若老人无继承人且未立遗嘱，其遗产将归国家所有，用于公益事业。但若有旁系亲属对老人尽了扶养义务，法院可能会酌情判定其分得部分遗产。

综上所述，当老人死亡且没有立下遗嘱时，其遗产的分配将遵循法定继承的规定。在实际操作中，应严格遵循法律规定，确保每位继承人的合法权益得到保障。如果你或你的家人面临类似的遗产继承问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。