针对您提出的“当兵政审父亲20年前有过赌博犯罪记录未被判刑罚款300还能通过吗”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 结论前置：

   • 一般情况下，父亲20年前的赌博犯罪记录（且未被判刑，仅罚款300元）对子女当兵政审的影响相对较小，但具体能否通过政审还需根据当地征兵政策及政审标准来判断。

2. 详细分析：

   • 政审标准：当兵政审主要考察的是应征青年及其直系亲属的政治表现、有无违法犯罪记录等。对于直系亲属的违法犯罪记录，政审部门会综合考虑犯罪的性质、时间、情节以及是否对子女产生不良影响等因素。
   • 时间因素：您提到的父亲赌博犯罪记录发生在20年前，时间相对久远。在一般情况下，随着时间的推移，这种记录对子女政审的影响会逐渐减弱。特别是当父亲未被判刑，仅受到罚款处罚时，其违法行为的严重性相对较低。
   • 当地政策：然而，需要注意的是，不同地区的征兵政策及政审标准可能存在差异。有些地区可能对直系亲属的违法犯罪记录有更为严格的要求，而有些地区则可能相对宽松。因此，具体能否通过政审还需根据当地征兵政策及政审标准来判断。

3. 建议：

   • 了解当地政策：建议您首先了解当地征兵政策及政审标准，特别是关于直系亲属违法犯罪记录的具体规定。
   • 准备相关材料：如果可能的话，您可以准备一些能够证明父亲已经改过自新、对家庭和社会没有不良影响的材料，如社区证明、工作单位证明等。这些材料可能有助于在政审过程中说明情况。
   • 咨询征兵部门：最后，建议您直接咨询当地征兵部门或相关机构，了解他们对于这种情况的具体看法和要求。这样可以帮助您更准确地判断子女是否能够通过政审。

总之，虽然父亲20年前的赌博犯罪记录（且未被判刑，仅罚款300元）对子女当兵政审的影响相对较小，但具体能否通过还需根据当地征兵政策及政审标准来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。