在商业交易中，关于“没有签合同可以不开发票吗”这个问题，我的解答是：即使没有签订合同，在交易真实发生的情况下，销售方也有义务向购买方开具发票。
首先，我们需要明确发票和合同在商业交易中的不同作用。发票是购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中开具、收取的收付款凭证，它主要基于实际发生的应税销售行为。而合同则是双方约定并保障权益的法律文件，用于明确交易内容、金额、时间等关键信息。
根据我国税收相关法律法规，只要存在真实的交易活动，销售方就有义务向购买方开具发票。这一义务并不依赖于是否签订了合同。也就是说，即使双方没有签订书面合同，但只要交易真实发生，销售方就必须依法开具发票。
然而，从保障双方权益的角度来看，签订合同是非常重要的。合同能够明确交易的具体内容、金额、时间、交付方式、违约责任等条款，为双方提供全面的法律保护。在没有合同的情况下，如果交易出现纠纷，双方可能会面临更大的法律风险和不确定性。
因此，我的建议是：
在进行商业交易前，双方应尽可能签订书面合同，详细列明交易的具体内容、金额、时间等条款，以确保双方权益得到充分保障。
如果因特殊原因未能及时签订合同，但在交易真实发生的情况下，销售方仍有义务向购买方开具发票。此时，双方应明确交易的具体内容，并确保发票内容真实、准确地反映实际交易情况。
对于已开发票但未签合同的交易，双方应尽快补签合同，以书面形式确认交易细节和各自的权利义务，避免未来可能产生的纠纷。
无论是否签订合同，销售方都应留存能够证明交易真实性的相关凭证，如发货单、收货单、服务确认单、付款记录等。这些凭证在税务机关检查或发生税务争议时可作为重要证据。
综上所述，没有签合同并不意味着可以不开具发票。销售方在交易真实发生的情况下有义务开具发票，而签订合同则是为了更好地保障双方权益和明确交易细节。