针对您提出的问题，即“卖淫女在原来的地方上班离职后在新地方被抓了，原来的地方老板怎么处理”，我们可以从以下几个方面进行分析和回答：

1. 老板的法律责任：

   • 一般情况下：如果原来的地方老板没有直接参与或组织卖淫活动，且没有证据表明其知道或应当知道该卖淫女的行为，那么老板通常不需要承担法律责任。因为法律责任是基于行为人的具体行为和过错来认定的，而非基于其与行为人的过往关系。
   • 特殊情况下：如果老板存在组织、介绍、容留卖淫等行为，或者明知卖淫女在其场所从事卖淫活动而不予制止或报告，那么老板将可能面临刑事责任，如组织卖淫罪、介绍卖淫罪或容留卖淫罪等。

2. 证据与调查：

   • 公安机关在调查此类案件时，会收集相关证据，包括但不限于证人证言、监控录像、交易记录等，以确定是否存在违法行为以及违法行为的性质和程度。
   • 如果老板被怀疑涉及违法行为，公安机关会依法对其进行调查，并根据调查结果决定是否追究其法律责任。

3. 建议与措施：

   • 对于原来的地方老板而言，如果其确实没有参与或组织卖淫活动，且没有证据表明其知道或应当知道该卖淫女的行为，那么无需过分担心。但建议老板加强场所管理，确保场所内不发生违法活动。
   • 如果老板被公安机关调查或询问，应积极配合调查工作，如实陈述相关情况，并提供必要的证据和资料。

4. 后续影响：

   • 即使老板在此次事件中不需要承担法律责任，但此类事件可能对其商业声誉和经营环境产生一定影响。因此，老板应加强内部管理，提高员工法律意识，避免类似事件再次发生。

综上所述，原来的地方老板在卖淫女离职后在新地方被抓的情况下，是否需要承担法律责任取决于其是否直接参与或组织了卖淫活动，以及是否有证据表明其知道或应当知道该卖淫女的行为。如果老板没有违法行为且不知情，则通常不需要承担法律责任。但建议老板加强场所管理，确保合法经营。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。