在职员工的合同遗失了，确实可以要求公司补签。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：

1. 法律依据与合同性质：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有法律效力。
   • 劳动合同一般一式两份或三份，由劳动者本人、用人单位和（可能）劳动部门各保存一份。因此，如果劳动者保存的劳动合同遗失，可以向用人单位要求补签或复印用人单位保存的一份，并加盖印章标注复印来源。

2. 补签流程与注意事项：

   • 劳动者在发现劳动合同遗失后，应及时与用人单位的人力资源部门或相关负责人沟通，提出补签劳动合同的请求。
   • 用人单位在接到劳动者的请求后，应予以配合，及时为劳动者补签劳动合同。补签时应确保合同内容的完整性和准确性，包括双方的基本信息、工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等重要条款。
   • 补签的劳动合同应自用工之日起（或原合同约定的起始日期）一个月内完成，以保障劳动者的合法权益。如果补签时间晚于这个期限，用人单位可能面临一定的法律风险。

3. 用人单位拒绝补签的后果：

   • 如果用人单位拒绝为劳动者补签劳动合同，劳动者可以通过劳动监察部门或劳动仲裁机构维护自身权益。这些机构有权对用人单位进行调查，并要求其履行补签劳动合同的义务。
   • 在某些情况下，如果用人单位的行为构成违法，劳动者还可以要求用人单位支付相应的赔偿或补偿。

4. 劳动者的自我保护：

   • 作为劳动者，应妥善保管自己的劳动合同，避免遗失或损坏。如果可能的话，可以制作劳动合同的复印件或电子版备份，以备不时之需。
   • 在与用人单位沟通补签劳动合同的过程中，劳动者应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。

综上所述，如果你作为在职员工发现自己的劳动合同遗失了，完全有权要求公司补签。在补签过程中，应确保合同内容的完整性和准确性，并维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。