羁押时间超过刑期，当事人不再执行徒刑，对于超期羁押产生的损害，可依法申请国家赔偿。具体分析如下：

一. 羁押时间超过刑期的处理

1. 折抵规定：根据《刑法》第四十七条，有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这意味着，如果羁押时间超过判处刑期，当事人不再执行剩余的徒刑。

2. 超期羁押的处理：超期羁押被视为严重违反司法程序。法庭应立即改正这类错误操作，调整或解除对涉案人员的强制措施。同时，对于超期羁押产生的损害，应严格遵循国家赔偿法作出全面赔偿处理。

二. 申请国家赔偿的条件和流程

1. 申请条件：根据《国家赔偿法》的相关规定，如果羁押期限超过最终判处的刑期，且满足法定条件（如撤销案件、不起诉或判决宣告无罪等），受害人有取得赔偿的权利。

2. 申请流程：

   • 向赔偿义务机关提出申请，一般由作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
   • 准备相关材料，如证明自身身份的材料、证明被错误羁押事实及期限的法律文书等。
   • 赔偿义务机关会在规定期限内作出是否赔偿的决定。若对决定不服，还可依法申请复议或向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

我建议，如果您或您的亲友遇到羁押时间超过刑期的情况，应及时向有关部门反映，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和申请赔偿的流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。