银行在信用卡逾期结清后应开具结清证明，若拒绝开具，借款人可采取法律手段维护自身权益。针对您提出的问题，我将从以下几个方面进行分析和解答：
一. 结清证明的重要性
- 维护信用记录：结清证明是借款人信用记录的重要组成部分，可以证明借款人已经按时还清了全部欠款，有助于维护良好的信用记录。
- 法律保障：在发生争议时，结清证明可以作为法律依据，保护借款人的合法权益。
- 后续申请便利：许多金融机构在审核借款人信用时，会要求提供结清证明，没有该证明可能会影响后续的贷款或信用卡申请。
二. 银行拒绝开具结清证明的可能原因
- 内部流程问题：部分银行在内部流程上可能存在疏漏，导致无法及时为借款人开具结清证明。
- 故意拖延：在某些情况下，银行可能故意拖延开具结清证明，以便继续收取额外的费用或利息。这种行为虽然不常见，但并非不可能发生。
三. 应对措施
积极沟通：
- 借款人应首先与银行进行积极沟通，明确要求开具结清证明。
- 保留所有与银行的交流记录，包括还款的银行流水、短信通知等，以便在必要时提供证据。
书面申请：
- 如果口头沟通未果，借款人可以向银行提出书面申请，要求开具结清证明，并附上相关证明材料。
- 书面申请应明确表述借款人的诉求和法律依据，如《合同法》第36条的规定，债权人在接受借款人提前还贷款或其他清偿债务时应该提供结清证明。
投诉或举报：
- 如果银行仍然拒绝开具结清证明，借款人可以向相关金融监管部门投诉或举报。
- 监管部门将会对银行的行为进行调查，并采取相应的措施来维护借款人的合法权益。
法律手段：
- 在极端情况下，借款人可以考虑寻求法律帮助，通过法律手段来维护自己的合法权益。
- 借款人可以委托律师向法院提起诉讼，要求银行开具结清证明，并承担由此产生的法律费用。
四. 建议
- 提前了解流程：在还清信用卡欠款前，借款人应提前了解银行的结清证明开具流程，以便在还清欠款后能够及时获得结清证明。
- 保留相关凭证：借款人应保留好所有与贷款相关的凭证，如贷款合同、还款凭证等，以便在申请结清证明或处理相关争议时能够提供充分的证据。
我的建议是，如果您在信用卡逾期结清后遇到银行柜台不给开结清证明的情况，首先应积极与银行沟通并明确要求开具证明。如果沟通无果，可以考虑采取书面申请、投诉举报或法律手段等措施来维护自己的合法权益。同时，也建议您在日后处理类似事务时提前了解相关流程并保留好相关凭证。如有进一步需要，您可以继续咨询我。