针对您提出的“被打没还手不构成轻微伤”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 打人者的法律责任：

   • 根据《治安管理处罚法》，若打人行为未导致您构成轻微伤，打人者一般会面临治安管理处罚。具体而言，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若情节较轻，则可能处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若打人行为情节恶劣，如在公众场合殴打他人、反复伤人等，即便未导致您重伤，打人者也可能因涉嫌寻衅滋事罪而面临刑事责任。

2. 您的民事赔偿权利：

   • 无论打人行为是否导致您构成轻微伤，您都有权要求打人者承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因侵权行为所遭受的合理费用。
   • 您可先与打人者协商赔偿事宜，若协商不成，可通过调解解决，如请求公安机关调解或向人民调解委员会申请调解。若调解也无法达成一致，还可向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

3. 后续处理建议：

   • 在遭遇此类事件后，建议您及时就医并保留好相关诊断证明、医疗费用票据等证据，以便后续主张自身权益。
   • 同时，及时报警并向警方详细陈述事情经过，包括被打时间、地点、打人者特征等，以便警方进行调查取证。

4. 注意事项：

   • 在处理此类事件时，请保持冷静和理智，避免与打人者发生进一步冲突。
   • 如有需要，可寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助。

综上所述，被打没还手且不构成轻微伤的情况下，打人者仍可能面临治安管理处罚或刑事责任，同时您也有权要求打人者承担民事赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。