结论前置：自首后，家属并不能直接为犯罪嫌疑人“减刑”，但自首这一情节本身是刑法中规定的可以从轻或者减轻处罚的法定情节，对犯罪嫌疑人的量刑有重要影响。

详细分析：

1. 自首的法律意义：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法律允许从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的甚至可以免除处罚。
   • 自首体现了犯罪嫌疑人的认罪悔罪态度，有助于司法机关及时查明案情，节约司法资源，因此法律给予了自首者一定的量刑优惠。

2. 家属在自首过程中的作用：

   • 家属在犯罪嫌疑人自首过程中可以发挥积极的劝导和陪同作用，帮助犯罪嫌疑人认识到自首的重要性，并鼓励其主动投案。
   • 但家属并不能直接为犯罪嫌疑人“减刑”，减刑的决定权在法院，法院会根据案件的具体情况、自首的情节以及其他量刑因素来综合判断。

3. 自首后减刑的考量因素：

   • 法院在量刑时会综合考虑自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等情况。
   • 如果犯罪嫌疑人自首后，在服刑期间又认真遵守监规，接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，那么根据《中华人民共和国刑法》第七十八条，也有可能获得减刑。

4. 家属应如何做：

   • 家属应积极劝导犯罪嫌疑人自首，并陪同其前往司法机关投案。
   • 在犯罪嫌疑人自首后，家属可以为其提供必要的法律帮助和心理支持，鼓励其积极配合司法机关的工作，争取从轻或减轻处罚。

总结与建议：

自首是刑法中规定的可以从轻或者减轻处罚的法定情节，对犯罪嫌疑人的量刑有重要影响。家属在犯罪嫌疑人自首过程中可以发挥积极的劝导和陪同作用，但并不能直接为犯罪嫌疑人“减刑”。如果您或您的亲友面临相关法律问题，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。