针对您提出的“第二次固定期限劳动合同到期单位不续签”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有违规等法定情形时，除非劳动者主动提出，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后选择不续签，这通常被视为违法解除劳动合同的行为。

面对这种情况，您作为劳动者有以下几种权益和选择：

1. 要求继续履行劳动合同： 如果您希望继续留在原单位工作，可以要求单位继续履行劳动合同。单位有义务遵守法律规定，与您签订无固定期限劳动合同。

2. 要求经济补偿或赔偿金：

   • 如果您不要求继续履行劳动合同，或者由于某些原因无法继续履行，单位应当按照您在本单位的工作年限支付经济补偿。经济补偿的标准是每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 如果单位拒绝续签且违法终止了劳动合同，您还有权要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 通过合法途径维权：

   • 在与单位协商无果的情况下，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以证明您的权益和单位的行为。
   • 您可以通过劳动仲裁或诉讼等合法途径来维护自己的权益。劳动仲裁是处理劳动争议的一种快速、有效的途径，如果仲裁结果不满意，您还可以进一步向法院提起诉讼。

4. 关注解除劳动合同的证明：

   • 无论您选择哪种方式处理，都有权要求单位按照法律规定出具解除劳动合同的证明。这对于您后续的求职、社保转移等事项都非常重要。

最后，我建议您在处理这类问题时保持冷静和理性，先与单位进行友好协商，明确自己的权益和诉求。如果协商不成，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。