关于对方是否构成犯罪的分析：
- 在您描述的情况下，即因对公账户操作失误而打错款项至对方账户，且对方拒绝退还，这一行为本身并不直接构成犯罪。犯罪的构成需要满足特定的主观和客观要件，包括但不限于故意、过失、违法行为以及造成的危害后果等。在此案例中，对方拒绝退还虽然可能涉及道德问题，但并不直接等同于犯罪行为，除非有证据表明对方存在非法占有目的，并采取了欺诈、胁迫等手段。
法律建议与后续行动：
- 民事途径：首先，您可以尝试通过民事途径解决此问题，如与对方协商、发送律师函要求退还，或者向法院提起民事诉讼，要求对方返还不当得利。在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明款项的误打以及对方拒绝退还的事实。
- 刑事报案的可能性：虽然对方的行为本身不直接构成犯罪，但如果您有理由怀疑对方存在诈骗、侵占等犯罪行为（例如，对方明知款项为误打仍故意占有，并采取了隐瞒、转移等手段），您可以向当地公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将根据调查情况决定是否立案侦查。
- 预防措施：为避免类似情况再次发生，建议您加强对公账户操作的管理和审核，确保转账前核对好账户信息。同时，也可以考虑与银行合作，建立更完善的转账审核机制。
可能的法律后果：
- 如果通过民事途径解决，对方可能被判决返还不当得利，并承担相应的诉讼费用。
- 如果通过刑事途径解决，且对方的行为被认定为犯罪，将可能面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、罚金等。
综上所述，对方拒绝退还因操作失误而打错的款项，本身并不直接构成犯罪。但您可以通过民事途径或刑事途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。