针对您提出的“犯罪嫌疑人传唤后不立案有通知吗”这一问题，我的结论是：公安作出不立案的决定，是会通知相关人员的。以下是我从多个角度进行的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。

2. 通知对象：

   • 在此情况下，通知的对象主要是控告人，即提出报案、控告或举报的人员。如果犯罪嫌疑人被传唤后，公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，从而决定不立案，那么公安机关应当将不立案的原因通知控告人。

3. 控告人的权利：

   • 控告人如果对公安机关的不立案决定不服，可以申请复议。这是控告人维护自己合法权益的一种途径。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，公安机关应当严格按照法律规定执行，确保通知的及时性和准确性。同时，控告人也应当了解自己的权利，并在必要时行使这些权利。

综上所述，犯罪嫌疑人被传唤后，如果公安机关决定不立案，是会通知相关人员的，主要是控告人。这是法律规定的程序，也是保障控告人合法权益的重要措施。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。