核心结论：
详细分析：
工伤申请的核心要素：工伤申请主要基于死者与用人单位之间的劳动关系、事故是否发生在工作时间内、是否因工作原因导致等要素进行判断。这些要素与遗产继承没有直接关系。
遗产继承与工伤申请的关系：遗产继承是死者财产权益的分配问题，而工伤申请是死者生前或因工作原因导致的伤害或死亡的权益保障问题。两者在法律上属于不同的范畴，因此公公放弃遗产继承并公证，通常不会对工伤申请产生直接影响。
特殊情况考虑：虽然一般情况下遗产继承与工伤申请无直接关联，但在某些特殊情况下，如死者生前有未了结的债务或工伤赔偿可能涉及遗产分配时，遗产继承的情况可能会间接影响到工伤赔偿的分配。然而，这种情况较为罕见，且主要影响的是工伤赔偿的分配，而非工伤申请的本身。
建议：对于公公来说，如果其确实希望放弃遗产继承并公证，这通常不会对其在工伤申请中的权益产生影响。但如果有任何关于工伤申请或遗产继承的疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
总结：
公公放弃遗产继承并公证，通常不会直接影响其在工伤申请中的权益。工伤申请主要关注的是死者与用人单位之间的劳动关系、事故是否属于工伤范畴等要素。如果有任何关于工伤申请或遗产继承的疑问或担忧，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见。