职业打假人有权申请行政执法监督。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
从法律权利的角度来看：
- 职业打假人，作为消费者或市场参与者，在发现行政执法机关存在执法不当、违法或违规行为时，有权依据相关法律法规申请行政执法监督。这是公民、法人或其他组织对行政执法行为进行监督的一种合法途径，旨在保障行政执法的公正性、合法性和有效性。
从行政执法监督的目的来看：
- 行政执法监督的目的是为了确保行政执法机关依法行使职权，保护公民、法人和其他组织的合法权益，维护社会秩序和公共利益。职业打假人作为市场参与者，其打假行为本身也是对市场秩序的一种维护。当他们发现行政执法机关在执法过程中存在问题时，申请行政执法监督是符合这一目的的。
从实际操作的角度来看：
- 职业打假人在申请行政执法监督时，需要遵循一定的程序和要求。他们应当提供充分的证据和理由，说明行政执法机关存在的具体问题以及这些问题对自身或市场秩序造成的影响。同时，他们也需要了解并遵守相关的法律法规和程序规定，以确保申请的合法性和有效性。
从法律后果的角度来看：
- 如果职业打假人的申请被受理并查实行政执法机关存在执法不当、违法或违规行为，那么相关行政执法机关可能会受到相应的法律制裁或行政处分。这有助于维护行政执法的公正性和权威性，同时也为职业打假人等市场参与者提供了有效的法律保障。
综上所述，职业打假人在发现行政执法机关存在执法问题时，有权申请行政执法监督。这是他们作为市场参与者和公民的一项重要法律权利，也是维护市场秩序和公共利益的重要途径。如果您在行政执法监督方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。