针对您提出的“行政复议工作存在问题被申请人怠于履行法定职责”这一问题，以下是我的详细分析和建议：
一、核心问题与法律原则
当行政复议中的被申请人怠于履行法定职责时，这实际上违反了行政复议制度的基本原则，即监督行政机关依法履行职责，保障公民、法人或其他组织的合法权益。复议机关在此情况下，应当采取积极措施，确保被申请人及时履行其法定职责。
二、复议机关的具体措施
责令限期履行：
- 复议机关首先会向被申请人发出责令履行通知书，明确要求其在规定时间内履行相应职责。这是复议机关对被申请人的一种直接监督和督促，确保其行政行为的合法性和合规性。
确认不作为行为违法：
- 若被申请人在责令履行的期限内仍未履行职责，复议机关将作出确认其不作为行为违法的决定。这一决定不仅是对被申请人违法行为的认定，也为申请人后续可能的法律救济提供了明确的法律依据。
责令采取补救措施：
- 对于因被申请人不履行法定职责而给申请人造成的损失，复议机关有权责令被申请人采取相应的补救措施，如赔偿损失、恢复原状等。这是复议机关对申请人合法权益的一种直接保护。
监督与检查：
- 复议机关还将对被申请人的履行情况进行持续的监督和检查，确保其及时、有效地履行职责。同时，对整改情况进行跟踪，确保行政复议决定的执行效果。
三、进一步措施与法律责任
- 如果被申请人在责令履行期限内仍未履行或无正当理由拖延履行，复议机关可根据具体情况采取更严厉的措施。例如，建议有关机关对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，或对被申请人的违法行为依法予以处理。
- 在极端情况下，如果必要且符合法律法规，复议机关甚至可以直接决定由自己或指定其他行政机关依法履行被申请人的法定职责，以确保公共利益和申请人权益不受损害。
四、对申请人的建议
- 如果您作为申请人发现被申请人怠于履行法定职责，首先应当及时向复议机关提出申请，要求复议机关介入并督促被申请人履行职责。
- 在复议过程中，您应当积极配合复议机关的工作，提供必要的证据和材料，以支持您的申请。
- 如果复议机关的决定未能满足您的要求，您还可以考虑通过行政诉讼等法律途径进一步维护自己的合法权益。
综上所述，当行政复议中的被申请人怠于履行法定职责时，复议机关应当采取积极措施进行监督和督促。同时，作为申请人，您也应当积极维护自己的合法权益，通过法律途径寻求救济。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。