当您购买的奶制品过期时，您确实有权要求商家进行赔偿。以下是根据相关法律法规整理的详细赔偿步骤和注意事项：
一、保留证据
首先，您需要妥善保留所有能证明您购买了该过期奶制品的证据。这包括购物小票、发票、支付记录等。同时，为了增强证据的说服力，您还可以拍摄奶制品的照片、超市货架的照片，以及如果可能的话，邀请其他人作为证人一同证明购买的奶制品存在问题。
二、与商家协商
在保留好证据后，您应尽快与商家取得联系，说明情况并出示相关证据。您可以要求商家给予合理赔偿，通常商家可能会同意退换商品，并按照法律规定进行相应赔偿。在协商过程中，保持冷静和礼貌，明确表达您的诉求和法律依据。
三、了解法定赔偿标准
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《食品安全法》的相关规定，您有权要求商家进行以下赔偿：
退款：您有权要求商家退还购买过期奶制品所支付的价款。
增加赔偿：除要求赔偿损失外，您还可以向商家要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。具体计算方式为：如果购买奶制品的价款乘以10后超过1000元，或者因食用过期奶制品造成的损失乘以3后超过1000元，您可以按照较高的数额获得赔偿；如果两者均不超过1000元，则您最低可以获得1000元的赔偿。但请注意，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵除外。
四、其他维权途径
如果与商家协商不成，您还可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
向相关部门投诉：您可以拨打12315消费者投诉举报热线进行投诉，或直接向工商管理部门、市场监督部门等进行举报。在投诉或举报时，需详细说明情况并提供相关证据。这些部门会介入调查核实情况，并依据法律法规要求商家依法赔偿。
寻求司法途径：若以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的主张至关重要。法院将根据事实和法律作出判决，要求商家承担相应的赔偿责任。
五、总结与建议
购买到过期奶制品时，您应保持冷静并采取有效措施维护自己的合法权益。首先保留好证据，然后与商家协商赔偿事宜。若协商无果，可向相关部门投诉或寻求司法途径解决。在此过程中，了解并运用相关法律法规是确保自身权益得到保障的关键。同时，也提醒广大消费者在购买食品时要仔细查看生产日期和保质期等信息，以确保健康安全。