针对您生日过完后发现蛋糕写错了名字如何赔偿的问题，以下是我的分析和建议：

1. 首先明确责任方：

   • 如果蛋糕是您从商家处定制的，且商家在制作过程中写错了名字，那么责任通常在商家。商家应当承担因其失误给您造成的损失。

2. 赔偿的考虑因素：

   • 直接损失：包括您因蛋糕写错名字而可能产生的额外费用（如重新定制蛋糕的费用）、因生日氛围受影响而可能产生的精神损失（虽然精神损失赔偿在法律上较难量化，但可根据实际情况与商家协商）。
   • 间接损失：如因蛋糕问题导致的生日聚会不愉快，进而可能影响的人际关系等，这些间接损失在法律上通常较难直接获得赔偿，但可作为与商家协商时的参考因素。

3. 赔偿方式：

   • 协商解决：建议首先与商家进行友好协商，提出您的合理诉求，如要求商家重新制作一个写有正确名字的蛋糕、给予一定的折扣或优惠券作为补偿等。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等。但需注意，法律途径可能较为耗时耗力，且赔偿金额可能有限。

4. 预防措施：

   • 在未来定制蛋糕时，建议与商家明确约定蛋糕的样式、文字内容等细节，并保留好相关证据（如订单截图、聊天记录等），以便在出现问题时能够迅速维权。

总之，针对蛋糕写错名字的问题，您应首先与商家协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。