抹布没有生产日期是违法的。根据我国相关法律法规，产品必须标明生产日期等关键信息，以确保消费者能够了解产品的生产时间，从而判断产品的新鲜度、保质期等。对于抹布这类日常用品，虽然可能不像食品那样有严格的保质期要求，但生产日期仍然是必须标注的。

关于处罚，具体会依据违法情节的严重程度以及相关法律法规的规定来确定。一般来说，如果生产者或销售者违反了产品标识的相关规定，可能会面临以下一种或多种处罚：

1. 行政处罚：相关监管部门可能会对生产者或销售者进行罚款、没收违法所得、责令停产停业等行政处罚。
2. 民事赔偿：如果因产品没有生产日期导致消费者权益受损，消费者有权要求生产者或销售者承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、退货、换货等。
3. 刑事责任：在极少数情况下，如果违法情节特别严重，构成了犯罪，那么生产者或销售者可能还会面临刑事责任的追究。

因此，为了确保产品的合规性和消费者的权益，生产者或销售者应当严格遵守相关法律法规，确保产品上标注了正确的生产日期等信息。如果你在购买产品时发现了类似问题，可以向相关监管部门举报，以维护自己的合法权益和市场秩序。