在双方同等责任的情况下，保险公司的赔付流程通常遵循一定的规则。首先，我们要明确的是，同等责任意味着双方在事故中各自承担一半的责任，因此，在保险赔付上也会体现出这种责任分担的原则。

交强险的赔付：

• 双方都有交强险的情况下，首先会由各自的交强险在责任限额内进行赔付。交强险的财产损失赔偿限额为2000元，医疗费用赔偿限额为18000元，死亡伤残赔偿限额为180000元。
• 这意味着，如果事故中产生了财产损失、医疗费用或死亡伤残赔偿，双方都会先从自己的交强险中赔付对方相应的损失，但赔付金额不会超过交强险的限额。

商业险的赔付：

• 超出交强险赔付限额的部分，如果双方都有商业三者险，那么这部分损失会由双方的商业险按照同等责任的比例（通常是50%）来分担。
• 例如，如果总损失为10万元，交强险已经赔付了4000元（假设双方损失相同，各赔2000元），那么剩余的9.6万元中，双方各承担50%，即各承担4.8万元。这4.8万元会由双方的商业三者险按照合同约定进行赔付。

特殊情况的处理：

• 如果一方没有商业险，那么有商业险的一方会先在自己的商业险范围内按照责任进行赔付。如果赔付金额仍然不足，那么无商业险的一方需要在交强险无责限额（通常是100元）内进行赔付，超出的部分仍然由有商业险的一方承担。
• 另外，如果事故中涉及非机动车或行人，机动车一方的赔偿比例可能会提高至60%-70%，但这种情况并不适用于双方都是机动车的同等责任事故。

理赔流程与注意事项：

• 在发生事故后，双方应及时通知各自的保险公司，并保留好相关的事故证明、医疗费用单据等证据。
• 按照保险公司所要求的那样去提交理赔的材料，等待保险公司进行审核和赔付。
• 不同的保险产品在具体的理赔细节以及金额的计算方面可能会有一些不一样的地方，因此一定要仔细阅读保险合同里面的条款，以清楚地知道自己在理赔的时候该怎么做。

综上所述，在双方同等责任的情况下，保险公司会先由各自的交强险在责任限额内进行赔付，超出部分再由商业险按照同等责任的比例进行分担。如果一方没有商业险，则有商业险的一方会先进行赔付，不足部分再由无商业险的一方在交强险无责限额内进行赔付。