在跟总公司签订的合同发生仲裁或诉讼时，通常不能直接起诉子公司。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同相对性原则：

   • 根据合同相对性原则，合同只对签订合同的双方当事人具有法律约束力。在您与总公司签订的合同中，总公司是合同的一方当事人，而子公司并非合同当事人。因此，从合同法律关系的角度来看，您不能直接对子公司提起仲裁或诉讼。

2. 子公司与总公司的法律关系：

   • 子公司是独立于总公司的法人实体，虽然它可能受到总公司的控制或影响，但在法律上具有独立的民事权利能力和民事行为能力。子公司需要对其自身的经营行为和法律责任负责。
   • 在您与总公司签订的合同中，子公司并未参与合同的签订，也未承担合同中的任何义务或责任。因此，将子公司作为仲裁或诉讼的对象缺乏法律依据。

3. 可能的例外情况：

   • 虽然一般情况下不能直接起诉子公司，但在某些特殊情况下，如果子公司与总公司之间存在法律上的关联或责任承担关系（例如子公司作为总公司的分支机构或代表机构，且其行为被视为总公司的行为），或者子公司实际参与了合同的履行并从中受益，那么可能存在将子公司纳入仲裁或诉讼范围的可能性。然而，这种情况需要具体的法律事实和证据来支持。

4. 法律建议：

   • 如果您与总公司签订的合同发生纠纷，并考虑通过仲裁或诉讼方式解决，建议您首先审查合同条款，确定合同中的争议解决方式和管辖法院（或仲裁机构）。
   • 在准备仲裁或诉讼材料时，应明确将总公司作为被告（或被申请人），并提供充分的证据证明总公司违反了合同约定或侵犯了您的合法权益。
   • 如果您认为子公司与纠纷有关联或可能承担责任，可以在仲裁或诉讼过程中向仲裁机构（或法院）提出相关主张，并提供相应的证据来支持您的观点。但请注意，这需要具体的法律事实和证据来支持，并非所有情况下都能成功将子公司纳入仲裁或诉讼范围。

综上所述，在跟总公司签订的合同发生仲裁或诉讼时，通常不能直接起诉子公司。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。