针对您提出的“自己的注册监理证想转出来，但对方单位不同意”的问题，以下是一些详细的建议和步骤，供您参考：
首先，根据《注册建造师执业管理办法》（虽然此办法主要针对建造师，但监理工程师的转注册流程通常也遵循类似原则）的相关规定，注册人员（包括监理工程师）在申请注销注册或转注册时，需要提供与原聘用企业解除劳动关系的有效证明材料。这是转注册或注销注册的前提条件。
若原聘用单位（即您当前所在的单位）不配合出具解聘、离职证明，您可以采取以下措施：
与单位协商：
- 尝试与单位进行友好协商，说明您的转注册意愿和原因，看是否能够达成一致意见，让单位配合出具相关证明。
向劳动仲裁部门或法院申诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁部门或法院提起申诉，要求解除与原单位的劳动关系。劳动仲裁部门或法院将根据相关法律法规进行裁决，并出具解除劳动关系的证明材料。
准备申诉材料并申诉：
- 在与原单位解除劳动关系后，如果单位仍然不予配合办理监理工程师的转注册手续，您可以准备一份详细的申请报告。报告中应注明您的注册经历、与单位的纠纷情况，并在报告落款处亲笔签字并按手印。
- 同时，您需要提供上述解除劳动关系的有效证明材料的原件和复印件，以及可能需要的其它相关材料（如身份证、注册监理证等）。
- 将这些材料提交到所在省份的注册中心注册科进行申诉。具体的地址和联系电话可能因地区而异，您可以通过查询当地建设行政主管部门的官方网站或咨询相关部门来获取准确信息。
在整个过程中，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也要注意保留好所有相关的证据和材料，以备不时之需。
最后，希望您能够顺利解决这个问题，实现自己的转注册意愿。